正の整数mの4乗を5倍したものの下2桁として現れる数をすべて求めよ

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/t01-22p/3.html
の問題が話題になっているようです。

正の整数の下2桁とは、100の位以上を無視した数を言う。たとえば2000, 12345の下2桁はそれぞれ0, 45である。mが正の整数全体を動くとき、5m^4の下2桁として現れる数をすべて求めよ。

m^4は原文では4は上付き文字で、mの4乗です。(groovy/ javaで^はxorを表すので要注意でした^^;)
とりあえず、何も考えずにgroovyに解かせてみました。

new TreeSet((0..100).collect{5*(long)Math.pow(it,4)%100})
Result: [0, 5, 25, 80]

…うーん、もっと「何も考えなくても一瞬で解けますよ」かつぱっと見正しいと確信できる形は無いかなぁ…